Question

如圖，某學(xué)校要用鮮花布置花圃中A，B，c，D，E五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．
(Ⅰ)當(dāng)A，D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；
(Ⅱ)求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；
(Ⅲ)記ξ為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ。

Answer 1

解：(Ⅰ)當(dāng)A，D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，其他區(qū)域小能用紅色，
因此，布置花圃的不同方法的種數(shù)為4×3×3=36種。
(Ⅱ)設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，
當(dāng)區(qū)域A、D間色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；
當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種（是等可能的）。
又因?yàn)锳，D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；
B，E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種，
所以，。
(Ⅲ)隨機(jī)變量ξ的分布列為
 ，
所以，。