3．已知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題：
①若l垂直于α，則l垂直于α內(nèi)的所有直線，
②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線
③若l?β，且l⊥α，則α⊥β
④若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及判定定理或結(jié)合圖形，給出反例進(jìn)行判斷．

解答 解：對(duì)于①，由線面垂直的定義可知①正確；
對(duì)于②，若l平行于α內(nèi)的所有直線，根據(jù)平行公理可得：α內(nèi)的所有直線都互相平行，顯然是錯(cuò)誤的，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，根據(jù)面面垂直的判定定理可知③正確；
對(duì)于④，若m?α，l?β，且α∥β，則直線l與m無(wú)公共點(diǎn)，∴l(xiāng)與m平行或異面，故④錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若向量$\overrightarrow{m}$=（a+c，sinB），$\overrightarrow{n}$=（b-c，sinA-sinC），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinωxcosωx-cosAcos2ωx（ω＞0），已知其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，現(xiàn)將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段BD1的中點(diǎn)，M是線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐M-PBC的體積為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在x軸上的正投影恰為F1，在y軸上的正投影為點(diǎn)（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為$\frac{5π}{6}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q，求證：四邊形PABQ為平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+3x，-2≤x＜0}\\{ln\frac{1}{x+1}，0≤x≤2}\end{array}\right.$，若g（x）=|f（x）|-ax-a的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$]C．（0，$\frac{1}{e}$）D．（0，$\frac{1}{2e}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．命題p：將函數(shù)y=cosx•sinx的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位可得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象；命題q：對(duì)?m＞0，雙曲線2x2-y2=m2的離心率為$\sqrt{3}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．p是假命題B．￢p是真命題C．p∨q是真命題D．p∧q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ y≤10-2x\\ x-1≥0\end{array}$，則z=2x-y的最小值為-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為（　�。�
A．95B．47C．23D．11

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同步練習(xí)冊(cè)答案