14．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P是線段BD1的中點，M是線段B1C1上的動點，則三棱錐M-PBC的體積為$\frac{2}{3}$．

分析 利用直線與平面平行，轉化所求幾何體的體積為同底面高相等的棱錐的體積，即可求出三棱錐M-PBC的體積．

解答 解：∵棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
P、M分別為線段BD1，B1C1上的點，BP=PD1，因為幾何體是正方體，所以B1M∥BC，
∴M到面PBC的距離與B1到面PBC的距離相等，三棱錐M-PBC的體積，
轉化為：三棱錐P-B1BC的體積，正方體的棱長為2，
BP=PD1，P到平面B1BC的距離為：1，
∴VM-PBC=${V}_{P-B{B}_{1}C}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題，考查轉化思想的應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（　�。�
A．16B．20C．24D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的離心率相同，雙曲線C1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C1的一條漸近線上的點，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為$2\sqrt{2}$，則雙曲線C1的實軸長是（　�。�
A．32B．16C．8D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l：y=kx+m相交于P，Q兩點，且滿足：①OP與OQ（O為坐標原點）的斜率之和為2；②直線l與圓x2+y2=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，直線y=x被橢圓C截得的弦長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點M（x0，y0）是橢圓C上的動點，過原點O引兩條射線l1，l2與圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{2}{3}$分別相切，且l1，l2的斜率k1，k2存在．
①試問k1•k2是否定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；
②若射線l1，l2與橢圓C分別交于點A，B，求|OA|•|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{a}$+y2=1（a＞1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}$-y2=1（b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，若P為兩曲線的一個交點，則△PF1F2的面積為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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6．已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=3，證明：$\frac{{c}^{2}}{a}$+$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$≥3．

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3．已知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題：
①若l垂直于α，則l垂直于α內的所有直線，
②若l平行于α，則l平行于α內的所有直線
③若l?β，且l⊥α，則α⊥β
④若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-mx+lnx有極值，則函數(shù)f（x）的極值之和的取值范圍是（-∞，-3）．

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