已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）的最小值為；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之間的關(guān)系，在分式上乘以并展開，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，求出的取值范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）因為，且，所以，由柯西不等式
，
當且僅當，即時取等號，
∴的最小值為．                                            4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為，由題意可得，∴，
則實數(shù)的取值范圍為．                                    7分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù).有下列函數(shù):
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一階整點函數(shù)的是(　　)
A．①②③④B．①③④
C．④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于（3，0）成中心對稱，若滿足不等式，當時，則的取值范圍為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，，則（    ）
A．0B．38 C．56D．112

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè) 
（1）當，求的取值范圍；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對任意
那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預(yù)算，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當時，      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

據(jù)2009年3月5日十一屆人大二次會議《政府工作報告》指出：“2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值約30萬億元，比上年增長9%.”如果從2009年開始，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按9%的增長率增長，那么2012年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為          （   ）
A．41.5萬億元B．42.3萬億元C．43.2萬億元D．43.8萬億元

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