已知
tanα
tanα-1
=-1，求下列各式的值：
（1）
sinα-3cosα
sinα+cosα
；
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用已知條件求出角的正切函數(shù)值，
（1）分子分母同除余弦函數(shù)，得到正切函數(shù)形式求解即可．
（2）表達(dá)式的分母利用1的代換，化簡(jiǎn)為正切函數(shù)的形式，求解即可．
解答： 解：
tanα
tanα-1
=-1，可得tanα=
1
2
．
（1）
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
tanα-3
tanα+1
=
1
2
-3
1
2
+1
=-
5
3
；
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α=
sin2α+sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+tanα+3
tan2α+1
=
1
4
+
1
2
+3
1
4
+1
=
15
5
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在線性約束條件
x-y≥0
3x-y-6≤0
x+y-2≥o
下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是．（　�。�
A、9B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α∈（0，2π），且sinα+cosα=-
7
5
，則tanα=（　�。�
A、±
3
4
B、
3
4
或
4
3
C、
4
3
D、±
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（α-45°）cos（15°+α）+cos（α+45°）cos（105°+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=lg（
x2+1
+x）（x∈R）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是（　　）
A、y=2x
B、y=x-1
C、y=
x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：?x＜0，0＜2x＜1，則￢p為（　�。�
A、?x＜0，2x≤0或2x≥1
B、?x≥0，2x≤0或2x≥1
C、?x≥0，0＜2x＜1
D、?x＜0，2x≤0或2x≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
n
=1與雙曲線 
x2
4
-
y2
m
=1有相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P（n，m）的軌跡（　�。�
A、橢圓的一部分
B、雙曲線的一部分
C、拋物線的一部分
D、直線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下圖是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a的值取
1
3
、
2
3
、2、5，則相應(yīng)于C1、C2、C3、C4的a的值依次是（　�。�
A、
1
3
、
2
3
、2、5
B、
1
3
、
2
3
、5、2
C、5、2、
1
3
、
2
3
D、5、2、
2
3
、
1
3

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