Question

已知

a

與

b

為兩個不共線的單位向量，若向量

a

+

b

與向量k

a

-

b

垂直，則實(shí)數(shù)k=______．

Answer 1

∵向量

a

+

b

與向量k

a

-

b

垂直，
∴它們的數(shù)量積為零，即：（

a

+

b

）（k

a

-

b

）=0
∴k

a

²+（k-1）

a

•

b

-

b

²=0…（*）
∵

a

與

b

為兩個單位向量，
∴

a

²=

b

²=1
所以（*）式化為：k+（k-1）

a

•

b

-1=0
即：（k-1）（1-

a

•

b

）=0
∵單位向量

a

與

b

不共線，
∴

a

•

b

＜1?1-

a

•

b

≠0
因此：k=1
故答案為：1