將正整數(shù)12分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積有:1×12,2×6,3×4三種,又3×4是這三種分解中兩數(shù)的差最小的,我們稱3×4為12的最佳分解. 當(dāng)p×q(p≤q)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí),我們規(guī)定函數(shù).如.以下有關(guān)的說法中,正確的個(gè)數(shù)為( )
①f(4)=1;
;

④若n是一個(gè)質(zhì)數(shù),則;
⑤若n是一個(gè)完全平方數(shù),則f(n)=1.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:將各個(gè)數(shù)的分解因式寫出,利用f(n)的定義求出求出各個(gè)f(n),從而判斷出各命題的正誤.
解答:解:對(duì)于①,因?yàn)?=1×4;  4=2×2兩種所以f(4)=故①對(duì)
對(duì)于②,因?yàn)?4=1×24;  24=2×12;  24=3×8;  24=4×6所以f(24)=故②錯(cuò)
對(duì)于③,因?yàn)?7=1×27,27=3×9;  所以f(27)=故③對(duì)
對(duì)于④因?yàn)閚是一個(gè)質(zhì)數(shù),所以n=1×n所以f(n)=故④對(duì)
對(duì)于⑤因?yàn)閚是一個(gè)完全平方數(shù),所以n可以寫出兩個(gè)相同數(shù)的乘積,所以f(n)=1,故⑤對(duì)
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查通過題中的新定義解題,關(guān)鍵理解新定義.新定義題是?嫉念}型要重視.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有:1×12,2×6,3×4三種,其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的,我們稱3×4為12的最佳分解,當(dāng)p×q(p≤q且p、q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí),我們規(guī)定函數(shù)f(n)=
p
q
,例如f(12)=
3
4
,關(guān)于函數(shù)f(n)有下列敘述:
①f(1)=
1
7

②f(24)=
3
8

③f(28)=
4
7

④f(144)=
9
16

其中正確的序號(hào)為
 
(填入所有正確的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正整數(shù)12分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積有:1×12,2×6,3×4三種,又3×4是這三種分解中兩數(shù)的差最小的,我們稱3×4為12的最佳分解. 當(dāng)p×q(p≤q)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí),我們規(guī)定函數(shù)f(n)=
p
q
.如f(12)=
3
4
.以下有關(guān)f(n)=
p
q
的說法中,正確的個(gè)數(shù)為( 。
①f(4)=1;
f(24)=
3
8

f(27)=
1
3
;
④若n是一個(gè)質(zhì)數(shù),則f(n)=
1
n
;
⑤若n是一個(gè)完全平方數(shù),則f(n)=1.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省高三第二次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有,,三種,其中是這三種分解中,兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的,我們稱為12的最佳分解.當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí),我們規(guī)定函數(shù),例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述: ①,②,③,④.其中正確的序號(hào)為          (填入所有正確的序號(hào)).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型:填空題

將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有,,三種,其中是這三種分解中,兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的,我們稱為12的最佳分解.當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí),我們規(guī)定函數(shù),例如.

關(guān)于函數(shù)有下列敘述:①,②,③,④.其中正確的序號(hào)為      (填入所有正確的序號(hào)).

 

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