Question

命題p：x²+2x-3＞0，命題q：

1

3-x

＞1，若q且p為真，則x的取值范圍是

2＜x＜3

．

Answer 1

分析：通過(guò)解不等式求出命題P，q為真時(shí)的等價(jià)條件，在根據(jù)q且p為真，求x的取值范圍．

解答：解：x²+2x-3＞0⇒（x+3）（x-1）＞0⇒x＞1或x＜-3，
命題p為真時(shí)，x＞1或x＜-3，

1

3-x

＞1⇒

x-2

x-3

＜0⇒2＜x＜3，
命題q為真時(shí)，2＜x＜3，
根據(jù)復(fù)合命題真值表，若q且p為真時(shí)，命題p，q都是真命題，
∴x的取值范圍是{x|x＞1或x＜-3}∩{x|2＜x＜3}={x|2＜x＜3}．
故答案是：2＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判定，關(guān)鍵是求出命題P，q為真時(shí)的等價(jià)條件．