【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夾角的余弦值．

【答案】
（1）解：∵梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3，∴ ，

∴ =﹣ + ，∴ =3 ﹣2


（2）解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，以DC所在直線為x軸，以DA所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

則D（0，0），A（0，2），C（3，0），B（2，2），

∴ =（3，﹣2）， =（﹣2，﹣2）， =﹣6+4=﹣2，

∴cos＜ ＞= = =﹣


【解析】（1）利用兩個(gè)向量的加減法的幾何意義，可得用向量 、 表示向量 的解析式．（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos＜ ＞= 的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．

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【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是 ．

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（2）過點(diǎn)（0，3）的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 的取值范圍．

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（1）過點(diǎn)O作⊙M的切線，求該切線的方程；
（2）若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn)，過Q作⊙M的切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且∠EQF= ，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A，B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線OP與AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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（2）求證: 平面；

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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