Question

有一塊邊長為30 cm的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x cm的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，如果要做成一個容積是1 200 cm³的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長x是多少厘米（精確到0.1 cm）？

Answer 1

解析：盒子的體積y和以x為自變量的函數(shù)解析式為y=(30-2x)²x.

    如果要做成一個容積是1 200 cm³的無蓋盒子，那么有方程(30-2x)²x=1 200,其定義域為{x|0＜x＜15}.

    令f(x)=(30-2x)²x-1 200，借助計算機畫出函數(shù)圖象.由圖象可以看出，函數(shù)f(x)分別在區(qū)間（1，2）和（9，10）內(nèi)各有一個零點，即方程(30-2x)²x=1 200分別在區(qū)間（1，2）和（9，10）內(nèi)各有一個解.下面用二分法求方程的近似解.

    取區(qū)間（1，2）的中點x₁=1.5，用計算器算得f(1.5)=-106.5＜0.

    因為f(1.5)·f(2)＜0，所以x₀∈(1.5,2).

    同理可得x₀∈(1.5,1.75)，x₀∈(1.625,1.75),x₀∈(1.687 5,1.75),x₀∈(1.687 5,1.718 75),x₀∈(1.687 5,1.703 125),x₀∈(1.687 5,1.695 312 5).

    由于|1.695 312 5-1.687 5|=0.007 812 5＜0.1，

    此時區(qū)間（1.687 5,1.695 312 5）的兩個端點精確至0.1的近似值都是1.7，所以方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)精確到0.1的近似解為1.7.同理可得方程在區(qū)間（9，10）內(nèi)精確到0.1的解為9.4.

    故如果要做成一個容積是1 200cm³的無蓋盒子，截去的小正方形的邊長大約是1.7 cm或9.4 cm.