Question

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的充要條件．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用命題的否定即可判斷出正誤；
②利用充分必要條件定義即可判斷出；
③利用互為逆否命題之間的等價(jià)關(guān)系即可判斷出正誤；
④對(duì)m分類(lèi)討論，利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可判斷出．

解答： 解：①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1≥0，因此不正確；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件，正確；
③由于命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，因此其逆否命題也為真命題，正確；
④當(dāng)m=0時(shí)，直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直；m≠0時(shí)，若兩條直線垂直，則-

m

2m-1

×(-

3

m

)=-1，解得m=-1，
可知：“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的充分不必要條件，因此不正確．
綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．