Question

設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，則ξ的期望值E（ξ）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意ξ的所有可能取值為0，1，2．由12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，可有

A

3 12

中抽法，其中若抽出的都是正品則有

A

3 10

中抽法；其中有一個(gè)次品和兩個(gè)正品的抽法為

C

1 2

C

2 10

A

3 3

種；其中有兩個(gè)次品和一個(gè)正品的抽法

C

2 2

C

1 10

A

3 3

種，利用古典概型的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：由題意ξ的所有可能取值為0，1，2．
由12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，可有

A

3 12

中抽法，其中若抽出的都是正品則有

A

3 10

中抽法，故P（ξ=0）=

A 3 10

A 3 12

=

6

11

；
其中有一個(gè)次品和兩個(gè)正品的抽法為

C

1 2

C

2 10

A

3 3

種，故P（ξ=1）=

C 2 10 C 1 2 A 3 3

A 3 12

=

9

22

；
其中有兩個(gè)次品和一個(gè)正品的抽法

C

2 2

C

1 10

A

3 3

種，故P（ξ=2）

C 2 2 C 1 10 A 3 3

A 3 12

=

1

22

．
其分布列如表：
∴E（ξ）=0×

6

11

+1×

9

22

+2×

1

22

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法、排列與組合的計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．