數(shù)列{an}中，如果an+1=2an，（n∈N*），且a1=
1
2
，那么數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和S5等于（　�。�
A、
31
4
B、
31
2
C、-
31
4
D、-
31
2
分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義得到數(shù)列是等比數(shù)列，并且求出公比與首項(xiàng)，進(jìn)而利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得到答案．
解答：解：由題意可得：數(shù)列{an}中an+1=2an，
所以
an+1
an
=2，
所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列并且公比為2，首項(xiàng)為
1
2
．
由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得：S5=
a1(1-q5)
1-q
=
31
2
．
故選B．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的定義與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}周期為3時，則該數(shù)列的前2007項(xiàng)的和為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果an+1=
1
2
an+1，(n∈N*)，且a1=1，則a4等于（　�。�
A、4
B、
15
8
C、
11
2
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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