Question

1．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b滿足|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|≤1，且以向量\overrightarrow a，\overrightarrow b為鄰邊的平行四邊形的面積是\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角θ的取值范圍是$[30°，150°]或[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積求出sinθ的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出θ的取值范圍．

解答 解：以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積為S=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|sinθ=$\frac{1}{2}$，
∴sinθ=$\frac{1}{2|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$，
又∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|≤1，
∴sinθ≥$\frac{1}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ∈[30°，150°]，
故答案為：[30°，150°]，或[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

點評 本題考查了三角函數(shù)與平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．