Question

【題目】某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響.對近年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，

Answer 1

【答案】（1）適宜；（2）；（3）（i）；（ii）年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出，
（Ⅱ）先建立中間量，，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；
（Ⅲ）（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，
（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．

試題解析：

（I）由散點(diǎn)圖可以判斷， 適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類

型。

（II）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于

。

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為

。

（III）（i）由（II）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值

年利潤z的預(yù)報(bào)值。

（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值

所以當(dāng)，即x=46.24時(shí)， 取得最大值

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大。