Question

13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于64+6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一個長方體和一個四棱錐的組合體，
結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖，得；
該幾何體是一個長方體和一個四棱錐的組合體，
且長方體的三條棱長分別為2、3、4，
四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，
|AB|=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
|AD|=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5，
所以幾何體的表面積為
S=3×4+2×（3+4）×2+$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×3×4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×4×5
=64+6$\sqrt{2}$．
故答案為：64+6$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．