Question

3．將圓x²+y²=1變換為橢圓$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$的伸縮變換公式為（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=\frac{1}{3}y\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通過(guò)x與x′，y與y′的數(shù)值關(guān)系，即可把圓x²+y²=1變成橢圓$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$，得到伸縮變換．

解答 解：對(duì)于圓x²+y²=1的方程，令$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x′}{2}\\ y=\frac{y′}{3}\end{array}\right.$，
即為把圓x²+y²=1變成橢圓$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$，伸縮變換為：$\left\{\begin{array}{l}x′=2x\\ y′=3y\end{array}\right.$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓變換為橢圓的伸縮變換，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．