（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法求證：
b2-ac
＜
3
a．
（2）f（x）=
1
3x+
3
，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法,綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,推理和證明
分析：（1）利用分析法要證
b2-ac
＜
3
a，只需證b2-ac＜3a2，依題意，最后只需證明（a-b）（a-c）＞0，該式易證，從而可證得原結(jié)論成立；
（2）易求f（0）+f（1）=
3
3
，由此猜想f（x）+f（1-x）=
3
3
；利用f（x）=
1
3x+
3
，證明該式即可．
解答： （1）證明：要證
b2-ac
＜
3
a，只需證b2-ac＜3a2．
∵a+b+c=0，∴只需證b2+a（a+b）＜3a2，只需證2a2-ab-b2＞0，
只需證（a-b）（2a+b）＞0，只需證（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，a-c＞0，∴（a-b）（a-c）＞0顯然成立．故原不等式成立
（2）f（0）+f（1）=
1
30+
3
+
1
31+
3
=
1
1+
3
+
1
3
(1+
3
)
=
3
+1
3
(1+
3
)
=
3
3
，
同理可得：f（-1）+f（2）=
3
3
，f（-2）+f（3）=
3
3
．
由此猜想f（x）+f（1-x）=
3
3
．
證明：f（x）+f（1-x）=
1
3x+
3
+
1
31-x+
3

=
1
3x+
3
+
3x
3+
3
•3x
=
3
+3x
3
(
3
+3x)

=
1
3
=
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與綜合法證明不等式，著重考查推理、猜想及論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二項(xiàng)式（x-
a
x
）6（a＞0）的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=135°，∠C=60°，AB=AD，M，N分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且2AM=MD，2CN=ND，如圖1，將△ABD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面BCD，并連結(jié)AC，MN（如圖2）．

（1）證明：MN∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BC；
（3）若BC=1，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x0=
x1+x2
2
，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明f′（x0）＜0；
（Ⅲ）證明：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：（x+2）（x-10）＞0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，（m＞0），若q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，滿足
PF1
•
PF2
=0，且|PF1|=
3
|PF2|，則該雙曲線離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若a＜b，則a2＜b2；
②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；
③若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則
m(n-m)
≤
n
2
；
④若x＞0，且x≠1，則lnx+
1
lnx
≥2．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）滿足對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有f（m+n）=f（m）×f（n），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2012)
f(2011)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)高為4的圓柱的底面周長為2π，則該圓柱的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案