Question

設(shè)二項式（x-

a

x

）⁶（a＞0）的展開式中x³的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，求a值．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中x³的系數(shù)A，同理求得B，再根據(jù)B=4A，求得a的值．

解答： 解：二項式（x-

a

x

）⁶（a＞0）的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-a）^r•x6-

3r

2

，
令6-

3r

2

=3，求得 r=2，故展開式中x³的系數(shù)為A=a²•

C

2 6

=15a²．
令6-

3r

2

=0，求得 r=4，故展開式中的常數(shù)項為B=a⁴•

C

4 6

=15a⁴．
∵B=4A，∴15a⁴=4×15a²，求得a²=4，∴a=2．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．