【題目】已知f(x)=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0,1]內有一最大值﹣5,求a的值.
【答案】解:∵f(x)=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4(x﹣ )2﹣4a,對稱軸為x= ,
當a<0時, <0,∴f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數,
它的最大值為f(0)=﹣a2﹣4a=﹣5,
∴a=﹣5,或a=1(不合題意,舍去),
∴a=﹣5;
當a=0時,f(x)=﹣4x2 , 不合題意,舍去;
當0<a<2時,0< <1,f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f( )=﹣4a=﹣5,
∴a= ;
當a≥2時, ≥1,f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數,
它的最大值為f(1)=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5,
∴a=±1,(不合題意,舍去);
綜上,a的值是 或﹣5
【解析】先求對稱軸,比較對稱軸和區(qū)間的關系,利用二次函數的圖象與性質來解答本題.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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【題目】設集合M是R的子集,如果點x0∈R滿足:a>0,x∈M,0<|x﹣x0|<a,稱x0為集合M的聚點.則下列集合中以1為聚點的有( ) ① ;
② ;
③Z;
④{y|y=2x}.
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④
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【題目】【2017衡陽第二次聯(lián)考】已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間;
(2)如果對于任意的, 恒成立,求實數的取值范圍;
(3)設函數, ,過點作函數的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標按從小到大構成數列,求數列的所有項之和的值.
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【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進行摸球試驗,兩人一組,共20組進行摸球實驗.其中一位學生摸球,另一位學生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯兌起來后,摸到紅球次數為6000次.
(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是 ;
(2)請你估計袋中紅球接近 個.
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【題目】若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件:①P和Q都在函數y=f(x)的圖象上;②P和Q關于原點對稱,則稱點對[P,Q]是函數y=f(x)的一對“友好點對”([P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).已知函數 ,則此函數的“友好點對”有( )
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對
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【題目】某工廠的某產品產量與單位成本的資料如表所示:
產量x千件 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
單位成本y元/件 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
請畫出散點圖并從圖中判斷產品產量與單位成本成什么樣的關系?
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【題目】教育部,體育總局和共青團中央號召全國各級各類學校要廣泛,深入地開展全國億萬大,中學生陽光體育運動,為此,某校學生會對高二年級2014年9月與10月這兩個月內參加體育運動的情況進行統(tǒng)計,隨機抽取了100名學生作為樣本,得到這100名學生在該月參加體育運動總時間的小時數,根據此數據作出了如下的頻數和頻率的統(tǒng)計表和 頻率分布直方圖:
(I)求a,p的值,并補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據上述數據和直方圖,試估計運動時間在[25,55]小時的學生體育運動的平均時間;
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【題目】已知焦點在x正半軸上,頂點為坐標系原點的拋物線過點A(1,﹣2).
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M、N,且△MNO(O為原點)的面積為2 ,求直線l的方程.
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