【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件:①P和Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P和Q關(guān)于原點對稱,則稱點對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點對”([P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點對”有(
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意:當x>0時,﹣x<0,則f(﹣x)=﹣(﹣x)2﹣4(﹣x)=﹣x2+4x,
可知,若函數(shù)為奇函數(shù),可有f(x)=x2﹣4x,
則函數(shù)y=﹣x2﹣4x(x≤0)的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x
由題意知,作出函數(shù)y=x2﹣4x(x>0)的圖象,
看它與函數(shù)f(x)=log2x(x>0)交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù).
如圖,
觀察圖象可得:它們的交點個數(shù)是:2.
即f(x)的“友好點對”有:2個.
故答案選 C.

根據(jù)題意:“友好點對”,可知,欲求f(x)的“友好點對”,只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x(x≤0)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象,看它與函數(shù)f(x)=log2x(x>0)交點個數(shù)即可.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知橢圓C1 +y2=1,雙曲線C2 =1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為(
A.
B.5
C.
D.

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(2)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).

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【題目】下列四組中的函數(shù)f(x)與g(x),是同一函數(shù)的是(
A.f(x)=ln(1﹣x)+ln(1+x),g(x)=ln(1﹣x2
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C.f(x)= ? ,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R)
(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖象,并寫出函數(shù)的值域;
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC
(1)求角C大。
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值時角A,B的大。

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