【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【答案】
（1）解：記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= ，

由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ ＜x＜ ，則M=（﹣ ， ）．

∵a、b∈M，∴ ，

所以| a+ b|≤ |a|+ |b|＜ × + × =


（2）解：由（1）得a2＜ ，b2＜ ．

因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|


【解析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：| a+ b|＜ ；（2）利用（1）的結果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結果．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且 ． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若c=2， ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
（Ⅰ）對任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關于函數(shù)f（x）=（ex）* 的性質，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說法的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（ ）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊只比賽一場），共有高一、高二、高三三個隊參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負獨立，勝者記1分，負者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x、y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當 的最小值為m時，則y=sin（mx+ ）的圖象向右平移 后的表達式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數(shù)列{bn}滿足bn=
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當 時，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點．求證： 是定值．

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