14．某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為$5π+16+2\sqrt{3}$．

分析 由三視圖知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，
三棱柱的兩個側(cè)面面積之和為2×4×2=16，
兩個底面面積之和為$2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
半圓柱的側(cè)面積為π×1×4=4π，兩個底面面積之和為$2×\frac{1}{2}×π×{1}^{2}=π$，
所以幾何體的表面積為$5π+16+2\sqrt{3}$，
故答案為：$5π+16+2\sqrt{3}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設平面直角坐標系xOy中，曲線G：y=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{a}{2}$x-a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經(jīng)過這三個交點的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點M（0，3），在y軸上存在定點N（異于點M）滿足：對于圓C上任一點P，都有$\frac{|PN|}{|PM|}$為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．甲、乙、丙三個袋子中分別裝有5個小球（這些球除顏色外都相同），甲袋中裝有4個紅球和1個綠球，乙袋中裝有1個白球、3個紅球和1個綠球，丙袋中裝有2個白球和3個紅球．
（Ⅰ）若從甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1個小球），求至少有兩次抽到紅球的概率；
（II）若從乙、丙兩個袋子中各抽取2個小球，用ξ表示抽到的4個小球中白球的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)，H分別是BC，PC，PD的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設平面PAB∩平面PCD=l，求證：FH∥l；
（Ⅲ）設H是棱PD上的動點，若EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．圓柱挖去兩個全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．30πB．48πC．66πD．78π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為8πcm3．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，若一個空間幾何體的三視圖，正視圖和俯視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，俯視圖是邊長為1的正方形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．2+2$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2+$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A．26+4$\sqrt{2}$B．27+4$\sqrt{2}$C．34+4$\sqrt{2}$D．17+4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*），求證：a1a2a3…an＜e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若k＜$\frac{xf（x）+{x}^{2}}{x-1}$對任意x＞2恒成立，求實數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案