7．已知函數(shù)f（x）=（2x-3）ex+$\frac{a}{x}$有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是-9${e}^{-\frac{3}{2}}$＜a＜0．

分析 由f（x）=（2x-3）ex+$\frac{a}{x}$=0，可得a=x（3-2x）ex，令y=x（3-2x）ex，則y′=-（x-1）（2x+3）ex，取得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，即可得出結(jié)論．

解答 解：由f（x）=（2x-3）ex+$\frac{a}{x}$=0，可得a=x（3-2x）ex，（x≠0）
令y=x（3-2x）ex，則y′=-（x-1）（2x+3）ex，
∴x＜-$\frac{3}{2}$或x＞1時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，-$\frac{3}{2}$＜x＜0或0＜x＜1時，y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=-$\frac{3}{2}$時，函數(shù)取得極小值-9${e}^{-\frac{3}{2}}$，x=1時，函數(shù)取得極大值e，
∵f（x）=（2x-3）ex+$\frac{a}{x}$有三個零點，當x趨于負無窮的時候y是趨于零的
∴-9${e}^{-\frac{3}{2}}$＜a＜0，
故答案為-9${e}^{-\frac{3}{2}}$＜a＜0．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確分離變量是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+（2m-1）x-mlnx．
（1）當m=1時，求曲線y=f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意m∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有mt-f（x）＜1成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+2（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，解關于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）當a∈R時，解關于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆山東臨沭一中高三上學期10月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．

（1)求數(shù)列和的通項公式；

（2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]；
④y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的序號是②．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）計算：log3$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg25+lg4+log772+log23-log34；
（2）（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-0.96）0-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，求A-B和B-A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．與直線y=$\frac{3}{2}$x+3平行，且過點（3，-1）的直線方程為3x-2y-11=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知△ABC三邊的長分別為5、12、13，則△ABC的外心O到重心G的距離為$\frac{13}{6}$．

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