Question

2．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]；
④y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是②．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 舉出反例“反比例函數(shù)”可判斷①；根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，可判斷③；求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可判斷④．

解答 解：①反比例函數(shù)f（x），在比例系數(shù)k＜0時(shí)，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，正確；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)誤；
④y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故錯(cuò)誤．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．