已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，當(dāng)a=3和4時(shí)，點(diǎn)P軌跡分別為


  1. A.
    雙曲線和一條直線
  2. B.
    雙曲線和兩條射線
  3. C.
    雙曲線一支和一條直線
  4. D.
    雙曲線一支和一條射線
D
分析：由題意可得|AB|=8，當(dāng)a=3時(shí)，|PA|-|PB|=6＜8，由雙曲線定義即可判斷；當(dāng)a=4時(shí)，|PA|-|PB|=8=|AB|，從而可判斷出點(diǎn)P的軌跡．
解答：∵A（0，-4），B（0，4），|
∴|AB|=8，
又|PA|-|PB|=2a，
∴當(dāng)a=3時(shí)，|PA|-|PB|=6＜8，由雙曲線定義可得點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的上支；
當(dāng)a=4時(shí)，|PA|-|PB|=8，
∴點(diǎn)P的軌跡為y軸上的以點(diǎn)B為端點(diǎn)的方向向上的射線；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視雙曲線定義的條件“||PA|-|PB||=2a（2a＜|AB|，外層有絕對(duì)值為雙支，否則為單支），當(dāng)“||PA|-|PB||=2a（2a=|AB|），為兩條射線，否則為單支射線”，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-4），B（3，2），拋物線y2=8x上的點(diǎn)到直線AB的最短距離為
3
5
5
3
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列對(duì)應(yīng)法則中可以是從A至B的函數(shù)的有
①②
①②
．
①f：x→y=
x
3

②f：x→y=
x
2

③f：x→y=x
④f：x→y=2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，當(dāng)a=3和4時(shí)，點(diǎn)P軌跡分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對(duì)應(yīng)法則分別是：(1)f：x→y=
1
2
x，(2)f：x→y=x-2，(3)f：x→y=
x
，(4)f：x→y=|x-2|
其中能構(gòu)成一一映射的是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濱州一模）已知a∈（0，
π4
），a=log3sina，b=2sinα，c=2cosα，那么a，b，c的大小關(guān)系為
c＞b＞a
c＞b＞a
．

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