已知一個(gè)周期內(nèi)正弦型曲線的最高點(diǎn)為(
8
,4),最低點(diǎn)為(
8
,-4 ),求出正弦型函數(shù)的解析式.
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:通過已知條件,求出A=
4-(-4)
2
=4,
1
2
T=
8
-
8
,然后利用周期公式解出ω,(
8
,4)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程,求出θ,即可得到函數(shù)表達(dá)式.
解答: 解:可設(shè)曲線y=Asin(ωx+θ)
在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(
8
,4),最低點(diǎn)為(
8
,-4 ),
所以A=4,
并且T=2(
8
-
8
)=π,
所以可求得ω=
T
=
π
=2,
由最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(
8
,4),可得:4=4sin(2×
8
+θ),
所以由五點(diǎn)作圖法可得:2×
8
+θ=
π
2
,從而解得:θ=-
π
4

故此曲線的函數(shù)表達(dá)式是:y=4sin(2x-
π
4
).
點(diǎn)評(píng):本題考查確定y=Asin(ωx+θ)的解析式,理解三角函數(shù)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)之間的關(guān)系,求出A和周期,注意點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程,屬于中檔題.
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化簡sin(π-α)=
 

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已知
a
=(-1,2),
b
=(x,-6),且
a
b
,則x=
 

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△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinA+csinC+
2
asinC=bsinB,則∠B=
 

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1-|x+1|,(x∈(-2,0])
f(x-2),(x∈(0,+∞))

(1)求f(3);
(2)求函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1在[-2,2]上的零點(diǎn);
(3)寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不用寫過程).

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y=sin2x+
3
cos2x的周期是
 
振幅為
 
頻率為
 
,取得最大值時(shí)x的取值為
 

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將函數(shù)y=x2+2x的圖象按某一向量平移后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2,則這個(gè)平移向量的坐標(biāo)為
 

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設(shè)全集U={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},則M∩∁UN等于( 。
A、{1}B、{2,3}
C、{0,1,2}D、φ

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