已知函數(shù)f(x)=
1-|x+1|,(x∈(-2,0])
f(x-2),(x∈(0,+∞))

(1)求f(3);
(2)求函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1在[-2,2]上的零點;
(3)寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不用寫過程).
考點:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)零點的判定定理,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)分段函數(shù)f(x),f(3)=f(1)=f(-1),而f(-1)=1-|-1+1|=1,從而便求出了f(3);
(2)先求出該函數(shù)在(-2,0]上的零點,再根據(jù)解析式求出在(0,2]上的零點;
(3)根據(jù)f(x)解析式可看出:該函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),所以去絕對值,求出f(x)在(-2,0]上的單調(diào)遞增區(qū)間,根據(jù)周期求出它在定義域(-2,+∞)上的單調(diào)增區(qū)間即可.
解答: 解:(1)由f(x)解析式,f(3)=f(1)=f(-1)=1;
(2)令2f2(x)-3f(x)+1=0;
∴(2f(x)-1)((f(x)-1)=0;
f(x)=
1
2
,或1;
1-|x+1|=
1
2
,或1
;
x=-
3
2
,-
1
2
,或-1

又f(1)=f(-1),f(
3
2
)=f(-
1
2
)
,f(
1
2
)=f(-
3
2
)

∴該函數(shù)在[-2,2]上的零點為-
3
2
,-1,-
1
2
,
1
2
,1,或
3
2
;
(3)由f(x)解析式知該函數(shù)周期為2,f(x)=1-|x+1|=
-xx∈[-1+2n,2n]
x+2x∈(-2+2n,-1+2n)
,n∈N;
∴y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2+2n,-1+2n),n∈N.
點評:考查求分段函數(shù)函數(shù)值的方法,函數(shù)零點的概念,及求分段函數(shù)零點的方法,以及求分段函數(shù)、周期函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法與過程.
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設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x(x≥2)
(
1
2
)x-1(x<2)
是R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A、(-∞,
13
8
]
B、(-∞,2)
C、(0,2)
D、[
13
8
,2)

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