（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

（1）見解析；（2）見解析。

解析試題分析：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.
又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.
（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，
BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD。
考點：面面垂直的性質(zhì)定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理；中位線的性質(zhì)。
點評：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，我們一定要熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理，同時本題也考查了空間想象能力，邏輯推理能力，屬于�？碱}型。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．

(1)求證：D、E、F、G四點共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體 中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．

（1）證明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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