Question

10．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出A，a=-2時(shí)化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；
（2）根據(jù)A∩B=A得A⊆B，根據(jù)子集的定義寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|2x²-7x+3≤0}={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
當(dāng)a=-2時(shí)，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}，
∴A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜2}；
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，
又B={x|x+a＜0}={x|x＜-a}，
∴-a＞3，
解得a＜-3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式與集合的定義和運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．