Question

圓心在拋物線x²=2y（x＞0）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸均相切的圓的方程是（　�。�

• A、x²+y²-x-2y-

  1

  4

  =0
• B、x²+y²+x-2y+1=0
• C、x²+y²-x-2y+1=0
• D、x²+y²-2x-y+

  1

  4

  =0

Answer 1

分析：由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由題意知，設(shè)P（t，

1

2

t²）（t＞0）為圓心，且準(zhǔn)線方程為y=-

1

2

，
∵與拋物線的準(zhǔn)線及y軸相切，
∴|t|=

1

2

t²+

1

2

，
∴t=±1，
∵t＞0，
∴t=1
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-

1

2

)2=1，即x²+y²-2x-y+

1

4

=0．
故選D．

點評：本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓與直線相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標(biāo)和半徑，是基礎(chǔ)題．