(2013•牡丹江一模)若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”.下列方程:
①x2-y2=1;
②y=x2-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
4-
y
2
 

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( 。
分析:化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線.
解答:解:①、x2-y2=1 是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;
②、y=x2-|x|=
(x-
1
2
 )
2
-
1
4
(x+
1
2
 )
2
-
1
4
,在 x=
1
2
 和 x=-
1
2
 處的切線都是y=-
1
4
,故②有自公切線.
③、y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=
3
5
,sinφ=
4
5

此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線.
④、由于|x|+1=
4-y2
,即 x2+2|x|+y2-3=0,結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.
故答案為 C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的自公切線的定義,函數(shù)圖象的特征,準(zhǔn)確判斷一個(gè)函數(shù)是否有自公切線,是解題的難點(diǎn).
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.
z
=( 。

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1+1nx
x

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1
3
)(a>0)
上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)知果當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求證:[(n+1)!]2>(n+1)en-2+
2
n+1
,這里n∈N*,(n+1)!=1×2×3×…×(n+1),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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(2013•牡丹江一模)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,則四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是( 。

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