Question

設(shè)F₁、F₂是雙曲線

x2

4

-

y2

b2

=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，若△F₁PF₂的面積為2，則b等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，則m-n=4，由勾股定理可得4c²=m²+n²=4（4+b²），故mn=2b²，利用△F₁PF₂的面積為2，建立方程，即可求出b的值．

解答： 解：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，則m-n=4，
∵4c²=m²+n²=4（4+b²）
∴mn=2b²，
∵△F₁PF₂的面積為2，
∴

1

2

•2b2=2
∴b=±

2

，
故答案為：±

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、解直角三角形．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．