已知F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓上任意一點(diǎn)，若△MF1F2的周長為6，橢圓的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OM|的最大值與最小值．
分析：（1）由題意設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和離心率得：a=2．c=1，根據(jù)a2=b2+c2求出b的值，即求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)（1）求出的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即求出|OM|的最大值與最小值．
解答：解：（1）由題意得：
2a+2c=6，
c
a
=
1
2
，
解得，a=2．c=1，
故所求橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．    
（2）由（1）結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)知：
|OM|的最大值為a，最小值b；
∴|OM|的最大值為2，最小值1．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓方程的求法以及橢圓的性質(zhì)、向量數(shù)量積的幾何意義，利用a、b、c、e幾何意義和a2=b2+c2求出a和b的值，根據(jù)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍求出求|OM|的最大值與最小值，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個動點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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