已知函數(shù)，x∈[，]，θ∈（，）.

�。�1）當(dāng)=時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值與最小值；

�。�2）求的取值范圍，使y= f (x)在區(qū)間[-1，]上是單調(diào)函數(shù)；

  （3）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

（1）的最小值為；時(shí)，的最大值為4

（2）的取值范圍是。                  

（3）當(dāng)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)。


解析:

（1）當(dāng)時(shí)， = …………2分

∵，∴時(shí)，的最小值為；時(shí)，的最大值為4 ………6分

（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸  ……………8分

∵在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，

∴或，即或，  …………　　10分

∴的取值范圍是。                   ……………　12分）

（3）當(dāng)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)�！�2分

證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)，

∵f(x)=，==，

∴f(x)=，故f(x)為偶函數(shù)；                            ………　８分

當(dāng)時(shí)，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………１０分

∵，，

∴，．　　　　　　         ………………１２分

∴f(x)為非奇非偶函數(shù)．                              

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
1-m(x-2)x-3
的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(
1-mxx-1
)是奇函數(shù)(a＞0，a≠1)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)a＞1，x∈（r，a-2）時(shí)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）

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