Question

設(shè)函數(shù)f（θ）=

3

sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），求f（θ）的值；
（2）求滿足條件的θ，使f（θ）=2．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接結(jié)合三角函數(shù)的定義，求解sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，然后，確定f（θ）的值；
（2）首先，利用f（θ）=2，然后，借助于同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解得cosθ=

1

2

，再結(jié)合0≤θ≤π，從而確定滿足條件的θ的值．

解答： 解：（1）∵P（

3

2

，

1

2

），
∴sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，
∴f(θ)=

3

，
∴f（θ）的值

3

；
（2）∵f（θ）=

3

sinθ+cosθ，f（θ）=2
∴

3

sinθ+cosθ=2
∴

3

sinθ=2-cosθ，兩邊平方得：
3sin²θ=4+cos²θ-4cosθ
∴4cos²θ-4cosθ+1=0，
解得cosθ=

1

2

，
又0≤θ≤π，
∴θ=

π

3

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識，屬于基礎(chǔ)題．