已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），則
a
向量與
b
的夾角θ=
45°
45°
．
分析：求向量
a
與
b
的夾角θ，要先求夾角的余弦，可由公式cosθ=
a
•
b
|
a
|| 
b
|
求出夾角的余弦，再求出兩向量的夾角即可得到答案
解答：解：由題意向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），
所以向量
a
與
b
的夾角θ的余弦cosθ=
a
•
b
|
a
|| 
b
|
=
3+2
10
×
5
=
2
2

∴向量
a
與
b
的夾角θ=45°
故答案為45°
點評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，數(shù)量積的坐標表示，向量的模的坐標表示，解題的關鍵是熟練掌握向量的夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
|| 
b
|
，本題屬于向量基本運算題，是向量考查的重要知識點，新教材實驗區(qū)，每年高考必考
練習冊系列答案
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已知向量
a
=（-3，1），
b
=（1，-2），若
a
⊥（
a
+k
b
），則實數(shù)k=
 
．

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已知向量
a
=（
3
，1），向量
b
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a
∥
b
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a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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（2011•鹽城模擬）已知向量
a
=（3，1），
b
=（-1，
1
2
），若向量
a
+λ
b
與向量
a
垂直，則實數(shù)λ的值為
4
4
．

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