【題目】“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商為分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)，

附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計(jì)公式分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

，，，

【答案】（1）見(jiàn)解析.（2） 萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）由題意計(jì)算 ，，利用公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，由此說(shuō)明x與y之間存在相關(guān)關(guān)系；

（2）求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，利用回歸方程求出x=20時(shí)的值．

試題解析：（1）由題意得 ，

又 ， ， ，

所以

所以， 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（2）因?yàn)?/span>，

，

（或 ， ）

所以 關(guān)于 的線性回歸方程為 .

當(dāng) 時(shí)，

故可預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用為 萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)為 萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，其右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。

（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)一段圖象如圖所示。

(1)求出函數(shù)的解析式；

(2) 函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換而得到?

(3) 求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

(4) 指出當(dāng)取得最小值時(shí)的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，為圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，過(guò)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求證：；

（2）試問(wèn)過(guò)，的直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

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