Question

【題目】為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對小白鼠同時進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。

（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0．

【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時，

y＝y1+y2；

①當(dāng)0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；

②當(dāng)1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2 （當(dāng)t 時取到），因為 ，故ymax＝f（）．

（2）由題意y

①，又0＜t＜1，得出a≤1；

②由于1≤t≤3得到，令，則，

所以，綜上得到以0．