Question

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比為2：3，則離心率為（　�。�

Answer 1

分析：不妨設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則F到長(zhǎng)軸左頂點(diǎn)距離為a-c，F(xiàn)到右頂點(diǎn)距離為a+c，由此利用題設(shè)條件能夠求出離心率．

解答：解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則F到長(zhǎng)軸左頂點(diǎn)距離為a-c，
F到右頂點(diǎn)距離為a+c，
∵焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比為2：3，
∴

a-c

a+c

=

2

3

，
即3（a-c）=2（a+c），解得a=5c，
所以離心率e=

c

a

=

1

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．