Question

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為2：3，則其離心率為

1

5

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)題意得（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c，結(jié)合離心率公式即可算出橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-c，0）、F₂（c，0），其中c=

a2-b2

∵一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為2：3，
∴（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c
因此，橢圓的離心率e=

c

a

=

1

5

故答案為：

1

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比，求它的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．