Question

6．點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到頂點A的距離|PA|≤1概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． π

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，以及動點P到定點A的距離|PA|≤1對應(yīng)的平面區(qū)域面積，代入幾何概型計算公式加以計算，可得所求概率．

解答 解：作出滿足條件的正方形ABCD，如圖所示．
其中使得動點P到定點A的距離|PA|≤1的平面區(qū)域，是以A為圓心半徑等于1的扇形ABD內(nèi)部，如圖中陰影所示．
∵正方形的面積S=1，扇形ABD的面積S′=$\frac{π}{4}$
∴動點P到定點A的距離|PA|≤1的概率P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點評 本題給出正方形ABCD內(nèi)的動點P，求|PA|≤1的概率．著重考查了正方形與扇形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點，