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17．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-4．

分析 建立平面直角坐標系，求出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}$的坐標，代入數量積公式計算．

解答 解：以AB為x軸，以AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），B（3，0），E（3，1），F(xiàn)（1，2）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（3，1），$\overrightarrow{BF}$=（-2，2）．∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-6+2=-4．
故答案為-4．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，建立坐標系可簡化數量積運算，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知方程x2+x+k=0有兩虛根α、β，且|α一β|=$\sqrt{3}$．求：
（1）實數k的值；
（2）α、β在復平面上對應的兩個向量之間的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標函數z=x+y的最大值為9．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．拋物線x2=4y的準線與y軸的交點的坐標為（　�。�
A．$（0，-\frac{1}{2}）$B．（0，-1）C．（0，-2）D．（0，-4）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知冪函數$y={x^{{a^2}-a}}$在區(qū)間（0，+∞）上是減少的，則實數a的取值范圍為（0，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，點E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．
（1）求證：PD∥平面AEC；
（2）求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如果f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數是“X-函數”．
（Ⅰ）分別判斷下列函數：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x-3是否為“X-函數”？（直接寫出結論）
（Ⅱ）若函數f（x）=sinx+cosx+a是“X-函數”，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x∈A}\\{x，x∈B}\end{array}\right.$是“X-函數”，且在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到頂點A的距離|PA|≤1概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：（x-2）2+y2=4，線段EF在直線l：y=x+1上運動，點P為線段EF上任意一點，若圓C上存在兩點A，B，使得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤0，則線段EF長度的最大值是$\sqrt{14}$．

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