Question

在△DEF中，|

DE

|=1，|

DF

|=2，

EP

=-2

FP

，

DP

•

FP

=-

8

9

，則∠EDF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，即可解得結(jié)論．

解答： 解：由題意得，

DP

•

FP

=-

8

9

，又

DP

=

DE

+

EP

=

DE

+

2

3

EF

=

DE

-

2

3

（

DE

-

DF

）=

1

3

DE

+

2

3

DF

，

FP

=

1

3

FE

=

1

3

DE

-

1

3

DF

，
∴（

1

3

DE

+

2

3

DF

）（

1

3

DE

-

1

3

DF

）=-

8

9

，
即，

1

9

DE

2+

1

9

|

DE

||

DF

|cos∠EDF-

2

9

DF

2=-

8

9

，
即

1

9

+

2

9

cos∠EDF-

8

9

=-

8

9

，∴cos∠EDF=-

1

2

，
∴∠EDF=

2π

3

．
故答案為

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是把向量

DP

，

FP

，用向量

DE

，

DF

表示，屬于基礎(chǔ)題．