【題目】已知（ +3x2）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求：
（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

【答案】
（1）解：由題意可得 4n﹣2n=992，求得 2n=32，∴n=5．

故展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)或第四項(xiàng)，

即 T3= 9x6=90x6，或 T4= 27 =270 ．


（2）解：由于（ +3x2）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= 3r ，

故第r+1項(xiàng)的系數(shù)為3r ，r=0，1，2，3，4，5，

故當(dāng)r=4時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大，該項(xiàng)為 T5= 81 =405


【解析】（1）由題意可得 4n﹣2n=992，求得n的值，可得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．（2）利用通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)的系數(shù)為3r ，r=0，1，2，3，4，5，檢驗(yàn)可得系數(shù)最大的項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°（C為圓心），過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣3）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；
（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60，75）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?40分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，75）

2

0.04

[75，90）

3

0.06

[90，105）

14

0.28

[105，120）

15

0.30

[120，135）

A

B

[135，150]

4

0.08

合計(jì)

C

D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 =（﹣1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當(dāng)（2）問(wèn)中f（θ）的最大值4時(shí)，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動(dòng)，每名職工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)都是從甲箱和乙箱中各隨機(jī)摸取1個(gè)球，已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)綠球，乙箱中裝有3個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若都是綠球，則獲得二等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；若1個(gè)綠球和1個(gè)黃球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求每名職工獲獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)X為前3名職工抽獎(jiǎng)中獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的次數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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