Question

（1）在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₁₀=-9．求數(shù)列{a_n}的通項公式以及S₉；
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=9，a₆=243，求數(shù)列{a_n}的通項公式以及S₄．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式以及S₉．
（2）由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式以及S₄．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d=5 a1+9d=-9

，解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=9+（n-1）×（-2）=11-2n．
S₉=9a₁+

9×8

2

d=9×9+

9×8

2

×(-2)=9．
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₃=9，a₆=243，
∴

a1q2=9 a1q5=243

，解得a₁=1，q=3，
∴an=a1qn-1=3^n-1．
S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

1-34

1-3

=40．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式及前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．