已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，拋物線以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，橢圓離心率為e，且PF1=ePF2，求e的值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意作出其圖象，并過點P作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，由圖象可知，過點P作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，橢圓的左準(zhǔn)線即為拋物線的準(zhǔn)線，從而得到
a2
c
-c=2c，從而求e．
解答： 解：如圖：

過點P作橢圓的左準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，
則
PF1
PT
=e=
PF1
PF2
，
則PT=PF2，
則橢圓的左準(zhǔn)線即為拋物線的準(zhǔn)線，
則AF1=F1F2，即
a2
c
-c=2c，
則e=
c
a
=
3
3
．
點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，OA=3，OD=1，CD=
2
，SO⊥底面ABCD．
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若四棱錐S-ABCD的體積V=8，求二面角A-SB-C的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x≥1
x-y≤0
x+2y≤9
，則z=x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=AD=DC=2AB，點E是PC中點．
（Ⅰ）求證：BE⊥DC
（Ⅱ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）上最高點為（2，
2
），該最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交于一點（6，0）．求函數(shù)解析式，并求函數(shù)在x∈[-6，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連結(jié)正三棱柱的頂點，可以組成
 
個四面體，可以連成
 
對異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1+an=0，a1=-2，則數(shù)列{an}的前10項和S10為（　�。�
A、
4
3
(210-1)
B、
4
3
(210+1)
C、
4
3
(2-10-1)
D、
4
3
(2-10+1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：
（1）第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；
（2）若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次；
已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，n（an+1-an）=an+n2+n，n∈N*
（1）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)an=(
bn
3n
)2，求正項數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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