Question

（1+3x）⁵的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第（　�。╉�(xiàng)．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)的最大，則第r+1項(xiàng)的系數(shù)比第r項(xiàng)與第r+2項(xiàng)的絕對(duì)值都大，據(jù)此可以構(gòu)造不等式組，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1+3x）⁵即（3x+1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=

C

r 5

(3x)r=

C

r 5

•3rxr
設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則

C r 5 •3r≥ C r-1 5 •3r-1 C r 5 •3r≥ C r+1 5 •3r+1

解得

7

2

≤r≤

9

2

，又r是整數(shù)
∴r=4
∴（1+3x）⁵的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分清二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)，掌握系數(shù)比較的方法，屬于中檔題．