Question

（1+3x）⁵的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第（ ）項(xiàng)．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)的最大，則第r+1項(xiàng)的系數(shù)比第r項(xiàng)與第r+2項(xiàng)的絕對(duì)值都大，據(jù)此可以構(gòu)造不等式組，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1+3x）⁵即（3x+1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1==
設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則
解得，又r是整數(shù)
∴r=4
∴（1+3x）⁵的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分清二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)，掌握系數(shù)比較的方法，屬于中檔題．