設(shè)橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）必在（　�。�
A、圓x2+y2=3內(nèi)
B、圓x2+y2=3上
C、圓x2+y2=3外
D、以上三種都可能
分析：由e=
c
a
=
1
2
，知
b
a
=
3
2
，由x1，x2是方程ax2+bx-c=0的兩個實根，知x1+x2=-
b
a
=-
3
2
，x1x2=-
c
a
=-
1
2
，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
3
4
+1=
7
4
＜3，由此知點P（x1，x2）必在圓x2+y2=3內(nèi)．
解答：解：∵e=
c
a
=
1
2
，∴
b
a
=
3
2
，
∵x1，x2是方程ax2+bx-c=0的兩個實根，
∴由韋達定理：x1+x2=-
b
a
=-
3
2
，x1x2=-
c
a
=-
1
2
，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=
3
4
+1=
7
4
＜3，
所以點P（x1，x2）必在圓x2+y2=3內(nèi)．
故選A．
點評：本題考查點和圓的位置關(guān)系，解題時要注意韋過定理和橢圓離心率的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為45°，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線3x-y+3=0相切，求橢圓的方程及圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點相同，離心率為
1
2
，則橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A且與AF垂直的光線經(jīng)橢圓的右準線反射，反射光線與直線AF平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)入射光線與右準線的交點為B，過A，B，F(xiàn)三點的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點為F，點P在y軸上，直線PF交橢圓于M、N，
PM
=λ1
MF
，
PN
=λ2
NF
，則實數(shù)λ1+λ2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　�。�
A、
2
ab
B、
2
2
ab
C、
1
2
ab
D、2ab

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